كيفية حساب منطقة الجزء ومساحة الجزء المجال

القيمة الرياضية للمنطقة معروفة منأوقات اليونان القديمة. حتى في تلك الأوقات البعيدة، اكتشف الإغريق أن المنطقة هي جزء مستمر من السطح، الذي يحد من جميع الجوانب بواسطة كفاف مغلق. هذه قيمة رقمية يتم قياسها في وحدات مربعة. المنطقة هي السمة العددية لكل من الأشكال الهندسية مستو (بلانيمتريك) وأسطح الهيئات في الفضاء (حجم).

حاليا، فإنه لم يتم العثور عليها فقط فيفي إطار المناهج الدراسية في دروس الهندسة والرياضيات، ولكن أيضا في علم الفلك، والحياة اليومية، في البناء، والتطوير الهندسي، وفي الإنتاج وفي مجالات أخرى كثيرة من النشاط البشري. في كثير من الأحيان لحساب مناطق القطاعات، نلجأ إلى الفناء الخلفي عند تزيين منطقة المناظر الطبيعية أو عند إصلاح تصميم عصري من الغرفة. لذلك، فإن معرفة أساليب حساب مساحة مختلف الأشكال الهندسية تكون مفيدة دائما وفي كل مكان.

لحساب مساحة قطاع دائري وقطعة المجال، من الضروري فهم المصطلحات الهندسية التي ستكون مطلوبة في العملية الحسابية.

أولا وقبل كل شيء، جزء من دائرة هو جزءوهو رقم دائرة الطائرة التي تقع بين قوس الدائرة والوتر الذي يقطعه. لا تخلط بين هذا المفهوم وشكل القطاع. هذه أشياء مختلفة تماما.

الوتر هو جزء يربط نقطتين مستلقيتين على دائرة.

يتم تشكيل الزاوية المركزية بين قطاعين - شعاع. ويقاس بالدرجات حسب القوس، الذي يقع عليه.

يتم تشكيل الجزء المجال عن طريق قطع بعضالطائرة من الجزء من المجال (المجال). في هذه الحالة، قاعدة الجزء كروية هي دائرة، والارتفاع هو عمودي يمتد من مركز الدائرة إلى التقاطع مع سطح المجال. وتسمى نقطة التقاطع هذه قمة الرأس من الجزء.

من أجل تحديد منطقة جزءنطاق، تحتاج إلى معرفة طول محيط الدائرة قص وارتفاع على الكرة. والمنتج من هذين العنصرين ويكون مجال شريحة كروية: S = 2πRh، حيث ح - ارتفاع هذا الجزء، 2πR - محيط، وR - نصف قطر الدائرة الكبرى.

من أجل حساب مساحة جزء من دائرة، يمكن للمرء أن يلجأ إلى الصيغ التالية:

1. للعثور على مساحة شريحة في أبسط طريقة، فمن الضروري لحساب الفرق بين منطقة القطاع إلى التي نقشت الجزء، ومنطقة مثلث متساوي الساقين التي قاعدة هو جزء وتر: S1 = S2-S3، حيث S1 - منطقة الجزء، S2 - منطقة القطاع وS3 - مساحة المثلث.

يمكن للمرء استخدام الصيغة التقريبيةحساب مساحة قطاع دائري: S = 2/3 * (أ * ح)، حيث - قاعدة المثلث أو من طول الوتر، ح - ارتفاع القطعة التي هي نتيجة للفرق بين دائرة نصف قطرها والارتفاع للمثلث متساوي الساقين.

2 - تحسب مساحة القطعة التي تختلف عن نصف الدائرة على النحو التالي: S = (π R2: 360) * α ± S3، حيث π R2 هو مجال الدائرة، α هو مقياس درجةالزاوية المركزية التي تحتوي على قوس من الجزء من الدائرة، S3 هو مجال المثلث التي يتم تشكيلها بين اثنين من دائرة نصف قطرها من الدائرة والوتر التي لديها زاوية في النقطة المركزية للدائرة واثنين من القمم في نقاط الاتصال بين دائرة الاشعاع ودائرة.

وإذا كانت الزاوية α <180 درجة، تستعمل علامة الطرح، إذا كانت α> 180 درجة، تستعمل علامة الجمع.

3. حساب مساحة الجزء هو ممكن، وأساليب أخرى باستخدام علم المثلثات. وكقاعدة عامة، على أساس مثلث. إذا تم قياس الزاوية المركزية في درجة، هو مقبول إذا الصيغة التالية: S = R2 * (π * (α / 180) - الخطيئة α) / 2، حيث R2 - تربيع الدائرة دائرة نصف قطرها، α - قياس درجة زاوية المركزية.

4. ولحساب مساحة جزء باستخدام الدوال المثلثية، يمكن استعمال صيغة أخرى، شريطة أن تقاس الزاوية المركزية بالراديان: S = R2 * (α-سين α) / 2، حيث R2 هي ساحة نصف قطر الدائرة، α هي مقياس درجة الزاوية المركزية .