إضافة الكسور: التعاريف والقواعد وأمثلة من المهام

واحدة من أصعب لفهم الطلابهي إجراءات مختلفة مع كسور بسيطة. ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه لا يزال من الصعب على الأطفال أن يفكروا بشكل مجرد، والكسور، في الواقع، بالنسبة لهم مجرد تبدو من هذا القبيل. لذلك، في تقديم المواد، والمعلمين غالبا ما يلجأ إلى التشبيهات وشرح الطرح وإضافة الكسور حرفيا على الأصابع. على الرغم من عدم وجود درس في الرياضيات المدرسية دون قواعد وتعريفات.

المفاهيم الأساسية

قبل اتخاذ أي إجراء معالكسور، فمن المرغوب فيه لمعرفة بعض التعاريف والقواعد الأساسية. في البداية، من المهم أن نفهم ما هو جزء. ويقصد به عدد يمثل جزءا أو عدة أجزاء من الوحدة. على سبيل المثال، إذا تم قطع رغيف إلى 8 قطع و 3 شرائح منها وضعت في لوحة، ثم 3/8 سيكون جزء. وفي كتابة هذه السطور سيكون جزء بسيط، حيث الرقم فوق شريط البسط، وتحت القاسم. ولكن إذا كنت أكتب عليه كما 0.375، وسوف يكون بالفعل كسر عشري.

وبالإضافة إلى ذلك، تنقسم كسور بسيطة إلىصحيحة، خاطئة ومختلطة. الأول يشمل كل أولئك الذين يكون البسط أصغر من القاسم. إذا على العكس من ذلك، والمقام هو أصغر من البسط، وسوف يكون بالفعل جزء غير منتظم. إذا كان عدد صحيح قبل واحد الحق، ويقولون أرقام مختلطة. وبالتالي، فإن الجزء 1/2 هو الصحيح، و 7/2 ليست كذلك. وإذا كتبته في هذا النموذج: 3¹/₂، ثم سوف تصبح مختلطة.

لتسهيل فهم ما هوإضافة الكسور، وبكل سهولة، فمن المهم أن نتذكر الخاصية الرئيسية للجزء. جوهرها هو كما يلي. إذا ضرب البسط والمقام بنفس العدد، لن يتغير الكسر. ومن هذه الخاصية التي تسمح لك لأداء إجراءات بسيطة مع الكسور العادية وغيرها. في الواقع، وهذا يعني أن 1/15 و 3/45، في الواقع، نفس العدد.

إضافة الكسور مع نفس القاسم

القيام بذلك عادة لا يسببصعوبات كبيرة. إضافة الكسور في هذه الحالة يشبه إلى حد كبير عمل مماثل مع الأعداد الصحيحة. يبقى القاسم دون تغيير، والبسط ببساطة تضيف ما يصل. على سبيل المثال، إذا كنت بحاجة إلى إضافة 2/7 و 3/7 الكسور، ثم الحل من مهمة المدرسة في دفتر الملاحظات سيكون مثل هذا:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

وعلاوة على ذلك، يمكن تفسير هذه الإضافة من الكسورعلى مثال بسيط. خذ التفاح المعتاد وقم بقطعه، على سبيل المثال، 8 قطع. وضع 3 أجزاء الأولى على حدة، ومن ثم إضافة 2 أكثر، ونتيجة لذلك، 5/8 من التفاح كله سوف تقع في الكأس. تتم كتابة المشكلة الحسابية نفسها، كما هو موضح أدناه:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

إضافة الكسور مع القواسم المختلفة

ولكن في كثير من الأحيان هناك مهام أكثر تعقيدا، حيثتحتاج إلى إضافة ما يصل، على سبيل المثال، 5/9 و 3/5. هنا، وهناك صعوبات الأولى في التعامل مع الكسور. وستتطلب إضافة هذه الأرقام معرفة إضافية. الآن من الضروري تماما أن نذكر ممتلكاتهم الرئيسية. لإضافة الكسور من المثال، بادئ ذي بدء، فإنها تحتاج إلى أن تخفض إلى قاسم مشترك واحد. للقيام بذلك، ببساطة ضرب 9 و 5 مع بعضها البعض، ضرب البسط "5" بنسبة 5، و "3"، على التوالي، من قبل 9. وهكذا، يتم إضافة هذه الكسور بالفعل: 25/45 و 27/45. الآن يبقى فقط لإضافة البسط والحصول على الجواب 52/45. على قطعة من الورق، سيبدو المثال كالتالي:

5/9 + 3/5 = (5 × 5) / (9 × 5) + (3 × 9) / (5 × 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1⁷/₄₅.

ولكن إضافة الكسور مع هذه القواسم ليست كذلكيتطلب دائما الضرب البسيط للأرقام تحت شريط. أولا، يبحثون عن أصغر قاسم مشترك. على سبيل المثال، أما بالنسبة للكسور 2/3 و 5/6. بالنسبة لهم سيكون عدد 6. ولكن ليس دائما الجواب واضح. في هذه الحالة، من الجدير بالذكر قاعدة العثور على الأقل شيوعا (نوك مختصر) من رقمين.

نعني بذلك أقل عامل مشترك من اثنينمن الأعداد الصحيحة. للعثور عليه، ووضع كل في العوامل الرئيسية. الآن أكتب من تلك التي تدخل مرة واحدة على الأقل في كل رقم. يتضاعف كل منهما الآخر ويحصل على نفس القاسم. في الواقع، كل شيء يبدو أبسط قليلا.

على سبيل المثال، يجب إضافة الكسور 4/15 و 1/6. لذلك، يتم الحصول على 15 بضرب أرقام بسيطة 3 و 5، وستة - اثنين وثلاثة. ومن ثم، فإن لم لهم سيكون 5 × 3 × 2 = 30. الآن، وتقسيم 30 إلى مقام الجزء الأول، نحصل على مضاعف لبسط لها - 2. وبالنسبة للجزء الثاني سيكون هذا الرقم 5. وهكذا، فإنه لا يزال لإضافة الكسور العادية 8/30 و 5/30 وتلقي رد 13/30. كل شيء بسيط للغاية. في دفتر الملاحظات، ومع ذلك، ينبغي كتابة هذه المهمة على النحو التالي:

4/15 + 1/6 = (4 × 2) / (15 × 2) + (1 × 5) / (6 × 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

نوك (15، 6) = 30.

إضافة أرقام مختلطة

الآن، ومعرفة كل التقنيات الأساسية في إضافة الكسور البسيطة، يمكنك محاولة يدك في أمثلة أكثر تعقيدا. وسوف تكون هذه الأرقام مختلطة، والتي نفهم جزء من هذا النوع: 2²/₃. هنا يتم كتابة جزء كامل من قبل الجزء الصحيح. وكثير من الخلط عند القيام بأعمال مع هذه الأرقام. في الواقع، كل نفس القواعد العمل هنا.

ولإضافة أرقام مختلطة،بشكل منفصل إضافة أجزاء كاملة والكسور العادية. ثم تلخص هذه النتائج 2. في الممارسة العملية، كل شيء هو أبسط من ذلك بكثير، فمن الضروري فقط لممارسة قليلا. على سبيل المثال، في المهمة المطلوبة لإضافة هذه الأرقام المختلطة: 1¹/₃ و 4²/₅. للقيام بذلك، أولا إضافة 1 و 4 -سيكون 5. ثم، إضافة 1/3 و 2/5، وذلك باستخدام أساليب الحد إلى أدنى قاسم مشترك. وسيكون القرار 11/15. والجواب النهائي هو 5¹¹/₁₅. في دفتر المدرسة هذا سوف تبدو أقصر بكثير:

1¹/₃ + 4²/₅ = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 15/05 + 15/06 = 5 + 11/15 = 5¹¹/₁₅.

إضافة الكسور العشرية

بالإضافة إلى الكسور العادية، وهناك أيضا الكسور العشرية. بالمناسبة، فهي أكثر شيوعا في الحياة. على سبيل المثال، السعر في المتجر يشبه هذا: 20.3 روبل. هذا هو جزء جدا. وبطبيعة الحال، مثل هذه أضعاف أسهل بكثير من العاديين. من حيث المبدأ، تحتاج فقط لإضافة 2 أرقام عادية، والشيء الرئيسي هو وضع فاصلة في المكان المناسب. هنا، وهناك صعوبات.

على سبيل المثال، تريد إضافة هذه الكسور العشرية مثل 2.5 و 0.56. للقيام بذلك بشكل صحيح، تحتاج إلى إضافة الصفر إلى الأول في النهاية، وسوف يكون كل شيء على ما يرام.

2.50 + 0.56 = 3.06.

من المهم أن نعرف أن أي كسر عشري يمكن تحويلها إلى جزء بسيط، ولكن ليس أي جزء بسيط يمكن أن تكون مكتوبة كعشرية. لذلك، من مثالنا 2.5 = 2¹/₂ و 0.56 = 14/25. ولكن مثل هذا الكسر، مثل 1/6، سيكون فقط يساوي تقريبا 0.16666. نفس الوضع سيكون مع أرقام أخرى مماثلة - 2/7، 1/9 وهلم جرا.

استنتاج

العديد من تلاميذ المدارس، وليس فهم الجانب العمليالإجراءات مع الكسور، الرجوع إلى هذا الموضوع من خلال الأكمام. ومع ذلك، في الطبقات القديمة، وهذه المعرفة الأساسية تسمح لك للقضاء أمثلة معقدة مع اللوغاريتمات وإيجاد المشتقات. هذا هو السبب مرة واحدة أنه من الجيد أن نفهم الإجراءات مع الكسور، من أجل عدم لدغة مرفقيك بعد ذلك. بعد كل شيء، من غير المرجح أن المعلم في الصفوف العليا سيعود إلى هذا الموضوع الذي تم تغطيته بالفعل. وينبغي لأي طالب في المدرسة الثانوية أن يكون قادرا على أداء هذه التمارين.

</ p>