المنصف للمثلث وخصائصه

بين العديد من البنودالمدرسة الثانوية هناك مثل "الهندسة". تقليديا، ويعتقد أن أسلاف هذا العلم المنهجي هم الإغريق. حتى الآن، الهندسة اليونانية تسمى الابتدائية، لأنها هي التي بدأت دراسة أبسط الأشكال: الطائرات، مستقيمة، المضلعات العادية والمثلثات. وفيما يتعلق بهذا الأخير، سنوقف اهتمامنا، أو بالأحرى على منطلق هذا الرقم. بالنسبة لأولئك الذين نسوا بالفعل، والمقطع من المثلث هو جزء من المنصف من واحدة من زوايا المثلث الذي يقسمه في النصف ويربط قمة إلى النقطة الموجودة على الجانب الآخر.

المثلث من المثلث لديه عدد من الخصائص التي تحتاج إلى معرفته عند حل بعض المشاكل:

• الزاوية المنصف هو مكان هندسي من النقاط إزالتها على مسافات متساوية من الجانبين المتاخمة للزاوية.
• المقطع في المثلث يقسم العكسمن زاوية الجانب إلى القطاعات، والتي تتناسب مع الجوانب المجاورة. على سبيل المثال، مثلث نظرا MKB، حيث يذهب K من زاوية منصف يربط بين قمة الرأس من زاوية إلى النقطة (أ) على MB الجانب المعاكس. تحليل هذه الخاصية ومثلثنا، لدينا ما / أب = مك / كب.
• النقطة التي يتقاطع فيها كل من الزوايا الثلاث من المثلث هو مركز دائرة مكتوبة في المثلث نفسه.
• قاعدة من بيسكتورس واحد الخارجي واثنين من الزوايا الداخلية هي على نفس الخط المستقيم، شريطة أن المنصف للزاوية الخارجية ليست موازية للجانب الآخر من المثلث.
• إذا اثنين من المصفوفات من نفس المثلث متساوية، ثم هذا المثلث هو إسوسليس.

وتجدر الإشارة إلى أنه إذا أعطيت ثلاثة مفارز، ثم بناء مثلث عليها، حتى مع المعونة من البوصلة، أمر مستحيل.

في كثير من الأحيان عند حل المشاكل المنصفمثلث غير معروف، ولكن من الضروري تحديد طوله. لحل هذه المشكلة من الضروري أن تعرف زاوية أن المنصف يقسم في النصف، والجانبين المتاخمين لهذه الزاوية. في هذه الحالة، يتم تعريف الطول المطلوب على أنه نسبة المنتج المضاعف للجانبين وجيب التمام للزاوية مقسوما على النصف إلى مجموع الجوانب المتاخمة للزاوية. على سبيل المثال، يتم إعطاء نفس المثلث مكب. يمتد المنصف من الزاوية K ويتقاطع مع الجانب الآخر من مب في النقطة A. ونحن نشير إلى الزاوية التي يترك بيسكتريكس، ص. الآن دعونا كتابة كل ما يقال في الكلمات في شكل صيغة: كا = (2 * مك * كب * كوز ذ / 2) / (مك + كب).

إذا كانت قيمة الزاوية التي منمنصف المثلث، غير معروف، ولكن المعروف أن كل جوانبه، وذلك لحساب طول منصف، سوف نستخدم متغير إضافي، والتي نسميها نصف محيط ويرمز له بالحرف P: P = 1/2 * (MK + KB + MB). ثم إجراء بعض التغييرات في الصيغة أعلاه، والتي يتم تحديدها من قبل منصف للطول، أي في البسط وضع ضعف الجذر التربيعي للناتج أطوال الجانبين المجاورة للزاوية، وفي نصف محيط خاص حيث تطرح نصف محيط من طول الضلع الثالث. يتم ترك القاسم دون تغيير. في شكل صيغة سيظهر هذا على النحو التالي: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).

المنصف في مثلث يمين الزاوية لديهكل نفس الخصائص كما هو الحال في المألوف، ولكن، بالإضافة إلى المعروفة بالفعل، وهناك أيضا واحدة جديدة: و بيسكتورس الزوايا الحادة من مثلث الزاوية الزاوية تشكل زاوية من 45 درجة عند التقاطع. إذا لزم الأمر، فمن السهل أن تثبت باستخدام خصائص مثلث والزوايا المجاورة.

المنحدر من مثلث إيزوسليس جنبا إلى جنب معلديها العديد من الخصائص المشتركة. دعونا نتذكر أي نوع من المثلث هو عليه. في مثلث مثل هذا، يكون الجانبان متساويين، والزوايا المتاخمة للقاعدة متساوية. ومن ثم فإن ما يلي هو أن المنحدرات التي تنحدر إلى الجوانب الجانبية لمثلث متساوي الأضلاع متساوية مع بعضها البعض. وبالإضافة إلى ذلك، فإن المنحدر، وخفض إلى القاعدة، على حد سواء ارتفاع ومتوسط.